Une los trece centros del fruto de la vida, cada uno con todos, y salen 78 líneas: el cubo de Metatrón. Dentro se esconden tres de los cinco sólidos perfectos. Los otros dos, aunque se suela decir, no caben exactos. Es el símbolo del Mapa del Origen.
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Los sólidos platónicos son las únicas cinco formas con todas las caras iguales y regulares: tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro. Euclides demostró que no puede haber más. Esto se mide.
Platón, en el Timeo, dio a cada uno un elemento: fuego, tierra, aire y agua, y el dodecaedro al universo. Kepler intentó explicar las órbitas de los planetas metiendo unos sólidos dentro de otros (1596); la idea era bonita, pero no encajaba con las órbitas reales. Sus leyes de los planetas, las que sí funcionan, llegaron después.
Metatrón es un ángel de la mística judía (aparece en el Talmud y en el Tercer libro de Henoc). El dibujo con su nombre y la idea de que contiene toda la creación son de la geometría sagrada moderna: eso se interpreta.
Lo que no cuadra: se repite que el cubo de Metatrón contiene los cinco sólidos. Tres salen exactos; el icosaedro y el dodecaedro no, porque necesitan la proporción áurea.
No me creas: coge una regla y búscalos tú.
Las 78 líneas que unen los 13 centros. En dorado, el sólido elegido.
Sólido platónico · fuego
El tetraedro
Caras 4 triángulos
Vértices 4
Aristas 6
Cuatro triángulos: la forma sólida más sencilla. Mirado desde una punta, es un triángulo con una arista hacia cada esquina.
En el dibujo: sale exacto
Sus 6 aristas son 6 de las 78 líneas del dibujo, sin trampa: se puede comprobar con regla.
Lo que decía Platón
Para Platón era el fuego: la forma más afilada y ligera, la que corta. Y como todos los poliedros, cumple la fórmula de Euler: vértices − aristas + caras = 2 (4 − 6 + 4 = 2).
Pregúntate
¿Qué enciende hoy mi voluntad?
Sólido platónico · tierra
El cubo
Caras 6 cuadrados
Vértices 8
Aristas 12
Seis cuadrados. Mirado por una esquina, su silueta es un hexágono, y así aparece entero en el dibujo.
En el dibujo: sale exacto
Sus 12 aristas son 12 de las 78 líneas del dibujo, sin trampa: se puede comprobar con regla.
Lo que decía Platón
Para Platón era la tierra: la forma más estable, la que mejor se asienta. Y como todos los poliedros, cumple la fórmula de Euler: vértices − aristas + caras = 2 (8 − 12 + 6 = 2).
Pregúntate
¿Sobre qué suelo firme me apoyo?
Sólido platónico · aire
El octaedro
Caras 8 triángulos
Vértices 6
Aristas 12
Ocho triángulos, como dos pirámides unidas por la base. Mirado de frente a una cara, es un hexágono con dos triángulos cruzados.
En el dibujo: sale exacto
Sus 12 aristas son 12 de las 78 líneas del dibujo, sin trampa: se puede comprobar con regla.
Lo que decía Platón
Para Platón era el aire: entre el fuego y el agua, ni tan afilado ni tan redondo. Y como todos los poliedros, cumple la fórmula de Euler: vértices − aristas + caras = 2 (6 − 12 + 8 = 2).
Pregúntate
¿Qué necesito soltar para respirar mejor?
Sólido platónico · agua
El icosaedro
Caras 20 triángulos
Vértices 12
Aristas 30
Veinte triángulos, casi una esfera: rueda como una gota. Sus medidas siguen la proporción áurea, con simetría de cinco.
En el dibujo: no sale exacto
Muchas imágenes lo dibujan dentro del cubo de Metatrón, pero no encaja: necesita la proporción áurea (1,618…), y los puntos del dibujo solo dan medidas con la raíz de 3. Se puede aproximar, no dibujar exacto.
Lo que decía Platón
Para Platón era el agua: la forma que más rueda y fluye. Y como todos los poliedros, cumple la fórmula de Euler: vértices − aristas + caras = 2 (12 − 30 + 20 = 2).
Pregúntate
¿Dónde puedo fluir en vez de empujar?
Sólido platónico · el universo
El dodecaedro
Caras 12 pentágonos
Vértices 20
Aristas 30
Doce pentágonos. Es el único con caras de cinco lados, y también vive de la proporción áurea.
En el dibujo: no sale exacto
Muchas imágenes lo dibujan dentro del cubo de Metatrón, pero no encaja: necesita la proporción áurea (1,618…), y los puntos del dibujo solo dan medidas con la raíz de 3. Se puede aproximar, no dibujar exacto.
Lo que decía Platón
Platón lo dejó para el universo entero; más tarde se le asoció el éter, el quinto elemento. Y como todos los poliedros, cumple la fórmula de Euler: vértices − aristas + caras = 2 (20 − 30 + 12 = 2).
Pregúntate
¿Qué parte de mí es más grande que mis problemas?
Fuentes
Para que lo compruebes tú.
Ver las fuentes
Platón, Timeo (hacia el 360 a. C.): los sólidos y los elementos.
Euclides, Elementos, libro XIII: cómo se construyen los cinco y por qué no hay más.
Johannes Kepler, Mysterium Cosmographicum (1596): los sólidos y las órbitas.
Nakkai
